Solusi olimpiade fisika

Solusi

 

1. (total 9 poin)
   

   kecepatan mula-mula bola relatif terhadap bumi adalah v_e + v_be.
   

   ketinggian mula-mula adalah h.
   

   1. ketinggian maksimum tercapai saat v = 0, yaitu saat t₁ = (v_e + v_be)/g        (1 poin)
      
   2. ketinggian maksimum adalah h + (v_e + v_be) t₁ - ½ gt₁².    
      

= h +(v_e + v_be)²/ (2g)                (2 poin)

1. Dalam kerangka elevator, percepatan bola adalah g + a_e (arahnya ke bawah)    (1 poin)
   
2. kecepatan bola dalam kerangka ini adalah v_be.    
   

   ketinggian mula mula adalah nol
   

   ketinggian maksimum dicapai saat v = 0, yaitu saat t₂ = v_be/(g+a_e)        (2 poin)
   

3. ketinggian maksimum adalah v_be
   t_m -
   ½ (g+a) t₂²
   

   =    v_be²/ [2(g+a_e)].                    (1 poin)
   

4. Bola menyentuh elevator lagi saat t = 2t₂ = 2v_be/(g+a_e)                (2 poin)
   

   
    

   
    

1. (total 6 poin)
   
   1. Kekekalan momentum linear
      

      10 gram * 1000 m/s = 10 gram * 400 m/s + 5 kg * v
      

      v = 1,2 m/s                                (2 poin)
      

      
       

   b) Ketinggian maksimum adalah v²/(2g) = 0,072 m = 7,2 cm             (2 poin)
   

   
    

   1. Energi yang hilang adalah ½ * 0,01 * 1000² - ½ * 0,01 * 400² - ½ * 5 * 1,2²
      

      = 5000 – 800 – 3,6
      

      = 4196,4 Joule                    (2 poin)
      

      
       

      
       

2. (total 6 poin)
   

Agar massa m₂ tidak bergerak maka gaya normal pada m₂ harus tidak nol.

1. Gaya maksimum dicapai saat N₂ = 0.                         (1 poin)
   
2. Kesetimbangan benda 2 dalam arah y memberikan tegangan tali T = m₂g    (2 poin)
   
3. Karena massa katrol nol, maka tegangan tali di kedua sisi katrol sama
   

   Dari tinjauan gaya pada katrol, total gaya dalam arah vertikal harus nol
   

   Jadi F = 2T = 2m₂g.                                (1 poin)
   

4. Tegangan tali T = m₂g.
   

   persamaan gerak benda 1: T - m₁g = m₁a.
   

   jadi a = (m₂ - m₁)g/m₁.                                (2 poin)
   

   
    

   
    

1. (total 9 poin)
   
   1. momen inersia batang terhadap sumbu rotasi adalah (1 poin)
      

   Hukum kekekalan energi                                 
   

   1. energi mula mula = mgl                                (1 poin)
      
   2. energi akhir = mgl/2 + ½ I
      ^                            (1 poin)
      
   3.                                         (1 poin)
      

      Momentum sudut sistem kekal dihitung relatif terhadap sumbu putar
      

   4. Momentum mula-mula = I                            (1 poin)
      

      Momentum akhir = (I + Ml^)'                            (1 poin)
      

   5. Didapat :
      

                          (1 poin)
      

   6. Energi yang hilang :
      

      
       

      
       

                                    (2 poin)

                        

            

        

 

 

1. (total 9 poin)
   

   
    

   1. Perhatikan diagram gaya di samping             (1 poin)
      
   2. Kesetimbangan sumbu x : N = T sin .            (1 poin)
      

      Kesetimbangan sumbu y : f + T cos = mg.         (1 poin)
      

   3. Jumlah torka         : fr = Tr.             (1 poin)
      

               f = T.
      

   4. Hubungan sudut                        (1 poin)
      

      
       

      
       

      Dari persamaan persamaan di atas di dapat
      

      
       

   5.                         (0,5 poin)
      
   6.                         (1 poin)
      
   7.                         (0,5 poin)
      
   8.                         (2 poin)        
      

                              
      

      
       

      
       

2. (total 6 poin)
   

   a). Total waktu yang dibutuhkan oleh orang agar bisa sampai di helikopter adalah :
   

                                   (1 poin)
   

       
   

   
    

   1. Panjang tali yang dipanjat oleh orang itu adalah:
      

                                  (1 poin)
      

   2. Bagian yang ditarik oleh helikopter adalah:
      

                               (1 poin)
   

   Usaha = gaya * perpindahan
   

   
    

   1. Gaya yang dikeluarkan korban adalah m*(g+a+a_k)
      

      Usaha korban =                    (1,5 poin)    
      

   2. Gaya yang dikeluarkan helikopter adalah m*(g+a+a_k)
      

      Usaha helikopter =                    (1,5 poin)
      

   
    

3. (total 6 poin)
   

   a). Massa & pusat massa bola tanpa rongga :m₁= M, x_1,pm= 0        (0,5 poin)
   

b). Massa & pusat massa rongga        :m₂= M/8, x_2,pm= R/2        (0,5 poin)

c). Massa bola dengan rongga.         m₃= 7M/8,            (0,5 poin)

d). m₁ = m₂ + m₃.

m₁
x_1,pm= m₂
x_2,pm+ m₃
x_3,pm.

0 = MR/16 + 7M/8 x_3,pm.

x_3,pm= - R/14                                (1,5 poin)

 

e). Gravitasi yang dirasakan bola m = gravitasi oleh bola tanpa rongga – gravitasi rongga

=            (3 poin)

                

 

1. (9 poin)
   
   1. Energi sistem kekal
      

                                  (1 poin)
      

b). Momentum linear kekal    

                                (1 poin)

Dari 2 persamaan di atas di dapat

c).                             (1,5 poin)

d).                          (1,5 poin)

e). Waktu untuk mencapai tanah didapat dari

sehingga didapat                            (2 poin)

f). Jarak antara kedua massa saat m menyentuh tanah adalah

                 (2 poin)